શ્રેણી 1 cdot 3^2 + 2 cdot 5^2 + 3 cdot 7^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n + 1)(6n^2 + 14n + 7)$

Vedclass · Answer

(A) આ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (4k^3 + 4k^2 + k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$,$\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 4 \left[ \frac{n^2(n+1)^2}{4} \right] + 4 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + \frac{n(n+1)}{2}$.$S_n = n^2(n+1)^2 + \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} + \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ ને સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [6n(n+1) + 4(2n+1) + 3]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [6n^2 + 6n + 8n + 4 + 3] = \frac{n(n+1)}{6} (6n^2 + 14n + 7)$.

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$,તો:

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

શ્રેણી $18, -12, 8, \ldots$ નું કયું પદ $\frac{512}{729}$ છે?

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module