જો a, b, c, d એ H.P. માં હોય,તો ab + bc + cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $k$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$3ad$

Vedclass · Answer

(A) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $k$ છે. તો $\frac{1}{b} = \frac{1}{a} + k$,$\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + 2k$,અને $\frac{1}{d} = \frac{1}{a} + 3k$ થાય.વૈકલ્પિક રીતે,$H.P.$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$b = \frac{2ac}{a+c}$ અને $c = \frac{2bd}{b+d}$ મળે.$b = \frac{2ac}{a+c}$ પરથી,$\frac{1}{b} = \frac{a+c}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2ac = b(a+c) = ab + bc$.તે જ રીતે,$c = \frac{2bd}{b+d}$ પરથી,$2bd = c(b+d) = bc + cd$ મળે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$ab + 2bc + cd = 2ac + 2bd$ મળે.$a=1, b=1/2, c=1/3, d=1/4$ લેતા,$ab+bc+cd = (1)(1/2) + (1/2)(1/3) + (1/3)(1/4) = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 9/12 = 3/4$ થાય.અહીં $3ad = 3(1)(1/4) = 3/4$ હોવાથી,સાચો જવાબ $3ad$ છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો કોઈ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો તે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એવા $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) નું $n$ મું પદ શોધો જેના પ્રથમ બે પદો અનુક્રમે $6$ અને $3$ છે.

જો સમાંતર શ્રેણીની ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $83$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું કાલ્પનિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module