ગણ {3^1, 3^2, 3^3, dots, 3^{20}} માંથી ત્રણ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $3^a, 3^b, 3^c$ છે જ્યાં $1 \le a < b < c \le 20$ છે.તેઓ $G.P.$ માં હોય તે માટેની શરત $(3^b)^2 = 3^a \cdot 3^c$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $3^a, 3^b, 3^c$ છે જ્યાં $1 \le a તેઓ $G.P.$ માં હોય તે માટેની શરત $(3^b)^2 = 3^a \cdot 3^c$ છે, જેનો અર્થ છે કે $2b = a + c$.આનો અર્થ એ છે કે $a + c$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ, જે ત્યારે જ શક્ય છે જો $a$ અને $c$ બંને એકી હોય અથવા બંને બેકી હોય.કિસ્સો $1$: $a$ અને $c$ બંને એકી છે. ગણ ${1, 2, \dots, 20}$ માં $10$ એકી સંખ્યાઓ છે. આપણે $a$ અને $c$ માટે $2$ ભિન્ન એકી સંખ્યાઓ $^{10}C_2$ રીતે પસંદ કરી શકીએ છીએ. એકવાર $a$ અને $c$ પસંદ થઈ જાય, પછી $b$ એ $(a+c)/2$ તરીકે નિશ્ચિત થાય છે.રીતોની સંખ્યા $= ^{10}C_2 = 45$.કિસ્સો $2$: $a$ અને $c$ બંને બેકી છે. ગણ માં $10$ બેકી સંખ્યાઓ છે. આપણે $a$ અને $c$ માટે $2$ ભિન્ન બેકી સંખ્યાઓ $^{10}C_2$ રીતે પસંદ કરી શકીએ છીએ. એકવાર $a$ અને $c$ પસંદ થઈ જાય, પછી $b$ એ $(a+c)/2$ તરીકે નિશ્ચિત થાય છે.રીતોની સંખ્યા $= ^{10}C_2 = 45$.કુલ રીતો $= 45 + 45 = 90$.

Similar Questions

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શોધો.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module