समुच्चय {3^1, 3^2, 3^3, dots, 3^{20}} से तीन | vedclass

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Question

(B) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $3^a, 3^b, 3^c$ हैं जहाँ $1 \le a < b < c \le 20$ है।इनके $G.P.$ में होने के लिए शर्त $(3^b)^2 = 3^a \cdot 3^c$ है, ज

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$90$

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(B) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $3^a, 3^b, 3^c$ हैं जहाँ $1 \le a इनके $G.P.$ में होने के लिए शर्त $(3^b)^2 = 3^a \cdot 3^c$ है, जिसका अर्थ है $2b = a + c$।इसका मतलब है कि $a + c$ एक सम संख्या होनी चाहिए, जो तब होता है जब $a$ और $c$ दोनों विषम हों या दोनों सम हों।स्थिति $1$: $a$ और $c$ दोनों विषम हैं। समुच्चय ${1, 2, \dots, 20}$ में $10$ विषम संख्याएँ हैं। हम $a$ और $c$ के लिए $2$ अलग-अलग विषम संख्याएँ $^{10}C_2$ तरीकों से चुन सकते हैं। एक बार $a$ और $c$ चुने जाने के बाद, $b$ का मान $(a+c)/2$ के रूप में अद्वितीय रूप से निर्धारित हो जाता है।तरीकों की संख्या $= ^{10}C_2 = 45$।स्थिति $2$: $a$ और $c$ दोनों सम हैं। समुच्चय में $10$ सम संख्याएँ हैं। हम $a$ और $c$ के लिए $2$ अलग-अलग सम संख्याएँ $^{10}C_2$ तरीकों से चुन सकते हैं। एक बार $a$ और $c$ चुने जाने के बाद, $b$ का मान $(a+c)/2$ के रूप में अद्वितीय रूप से निर्धारित हो जाता है।तरीकों की संख्या $= ^{10}C_2 = 45$।कुल तरीके $= 45 + 45 = 90$।

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