यदि एक $A.P.$ के $p$ वें और $q$ वें पदों के बीच का $A.M.$,उसी $A.P.$ के $r$ वें और $s$ वें पदों के बीच के $A.M.$ के बराबर है,तो $p + q$ किसके बराबर है?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $5$ वां पद $2$ है, तो प्रथम $9$ पदों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो :-

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों का योगफल क्या होगा?

मान लीजिए कि $S$ श्रेणी के पहले $9$ पदों का योग है: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \dots$ जहाँ $a \neq 0$ और $x \neq 1$ है। यदि $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई (unity) है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है, तो $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) ज्ञात कीजिए।