श्रेणी 0.9 + 0.09 + 0.009 + dots के 100 पदों | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों तक है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ और सार्व अन

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$1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$

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(A) दी गई श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों तक है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{0.09}{0.9} = 0.1 = \frac{1}{10}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$ है।मान $a = \frac{9}{10}$,$r = \frac{1}{10}$,और $n = 100$ रखने पर:$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{1 - \frac{1}{10}} \right)$$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{\frac{9}{10}} \right)$$S_{100} = 1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$.

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों का योगफल क्या होगा?

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मान लीजिए कि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ एक $G.P.$ में हैं। यदि $a < b < c$ और $a + b + c = \frac{3}{2}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

पद $a, 1, b$ समांतर श्रेणी में हैं और पद $1, a, b$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। $a$ और $b$ ज्ञात कीजिए (दिया गया है कि $a \neq b$)।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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