मान लीजिए कि a, b, c एक A.P. में हैं और a^2, | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $A.P.$ के पद $a = b - d$ और $c = b + d$ हैं,जहाँ $d > 0$ क्योंकि $a < b < c$ है।दिया गया है कि $a + b + c = \frac{3}{2}$,इसलिए $(b -

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$\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

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(D) मान लीजिए कि $A.P.$ के पद $a = b - d$ और $c = b + d$ हैं,जहाँ $d > 0$ क्योंकि $a दिया गया है कि $a + b + c = \frac{3}{2}$,इसलिए $(b - d) + b + (b + d) = \frac{3}{2}$,जिसका अर्थ है कि $3b = \frac{3}{2}$,अतः $b = \frac{1}{2}$ है।इस प्रकार,$a = \frac{1}{2} - d$ और $c = \frac{1}{2} + d$ है।चूँकि $a^2, b^2, c^2$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $(b^2)^2 = a^2 c^2$,जिसका अर्थ है कि $b^4 = (ac)^2$ है।वर्गमूल लेने पर,$b^2 = \pm ac$ प्राप्त होता है।यदि $b^2 = ac$ है,तो $b^2 = (b - d)(b + d) = b^2 - d^2$,इसलिए $d^2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $d = 0$ है। यह $a इसलिए,$b^2 = -ac$ होगा।$b = \frac{1}{2}$,$a = \frac{1}{2} - d$,और $c = \frac{1}{2} + d$ रखने पर:$(\frac{1}{2})^2 = -(\frac{1}{2} - d)(\frac{1}{2} + d)$$\frac{1}{4} = -(\frac{1}{4} - d^2)$$\frac{1}{4} = -\frac{1}{4} + d^2$$d^2 = \frac{1}{2}$,इसलिए $d = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (क्योंकि $d > 0$ है)।अंत में,$a = \frac{1}{2} - d = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$।

मान लीजिए कि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ एक $G.P.$ में हैं। यदि $a < b < c$ और $a + b + c = \frac{3}{2}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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