$13, 15, 19$ संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ $H.P.$ (हरात्मक श्रेणी) के क्रमागत पद हों?

एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) पर विचार करें जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। यदि इसका योग $4$ है और दूसरा पद $3/4$ है,तो:

गुणनफल $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots$ अनंत $(\infty)$ तक किसके बराबर है?

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

यदि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ $A.P.$ में हैं,तो $n =$

$A.P.$ $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ का सार्व अंतर $A.P.$ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ के सार्व अंतर से $2$ अधिक है। यदि $a_{40} = -159,$ $a_{100} = -399$ और $b_{100} = a_{70}$ है,तो $b_{1}$ का मान ज्ञात कीजिए।