ધારો કે a, b, c એ A.P. માં છે અને a^2, b^2, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ ના પદો $a = b - d$ અને $c = b + d$ છે,જ્યાં $d > 0$ કારણ કે $a < b < c$ છે.આપેલ છે કે $a + b + c = \frac{3}{2}$,તેથી $(b - d) + b +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ ના પદો $a = b - d$ અને $c = b + d$ છે,જ્યાં $d > 0$ કારણ કે $a આપેલ છે કે $a + b + c = \frac{3}{2}$,તેથી $(b - d) + b + (b + d) = \frac{3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $3b = \frac{3}{2}$,તેથી $b = \frac{1}{2}$.આમ,$a = \frac{1}{2} - d$ અને $c = \frac{1}{2} + d$.$a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$(b^2)^2 = a^2 c^2$,જેનો અર્થ છે કે $b^4 = (ac)^2$.વર્ગમૂળ લેતા,$b^2 = \pm ac$.જો $b^2 = ac$ હોય,તો $b^2 = (b - d)(b + d) = b^2 - d^2$,તેથી $d^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $d = 0$. આ $a તેથી,$b^2 = -ac$.$b = \frac{1}{2}$,$a = \frac{1}{2} - d$,અને $c = \frac{1}{2} + d$ મૂકતા:$(\frac{1}{2})^2 = -(\frac{1}{2} - d)(\frac{1}{2} + d)$$\frac{1}{4} = -(\frac{1}{4} - d^2)$$\frac{1}{4} = -\frac{1}{4} + d^2$$d^2 = \frac{1}{2}$,તેથી $d = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (કારણ કે $d > 0$).અંતે,$a = \frac{1}{2} - d = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$.

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module