શ્રેણી frac{3}{1! + 2! + 3!} + frac{4}{2! + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n+2}{n! + (n+1)! + (n+2)!}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 2006$.$T_n = \frac{n+2}{n! [1 + (n+1) + (n+2)(n+1)]}$$T_n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2008! - 2}{2 \cdot 2008!}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n+2}{n! + (n+1)! + (n+2)!}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \dots, 2006$.$T_n = \frac{n+2}{n! [1 + (n+1) + (n+2)(n+1)]}$$T_n = \frac{n+2}{n! [n+2 + (n+2)(n+1)]} = \frac{n+2}{n! (n+2) [1 + n+1]} = \frac{n+2}{n! (n+2) (n+2)} = \frac{1}{n! (n+2)}$$T_n = \frac{n+1}{n! (n+1)(n+2)} = \frac{n+1}{(n+2)!} = \frac{n+2-1}{(n+2)!} = \frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!}$સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2006} \left( \frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!} \right)$$S = \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} \right) + \left( \frac{1}{3!} - \frac{1}{4!} \right) + \dots + \left( \frac{1}{2007!} - \frac{1}{2008!} \right)$$S = \frac{1}{2!} - \frac{1}{2008!} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2008!} = \frac{2008! - 2}{2 \cdot 2008!}$

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$7$ વડે વિભાજ્ય ત્રણ અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+\frac{5}{3^{4}}+\cdots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module