ધારો કે a_1, a_2, a_3 કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે જણાવે છે કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,$AM \ge GM \ge HM$ થાય છે.$1$. વિકલ્પ $(A

Vedclass · Accepted Answer

$(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^3 \le 27$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે જણાવે છે કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,$AM \ge GM \ge HM$ થાય છે.$1$. વિકલ્પ $(A)$ માટે: $AM \ge GM$ દ્વારા,આપણી પાસે $\frac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{3} \ge \sqrt[3]{a_1^3 a_2^3 a_3^3} = a_1 a_2 a_3$ છે,જે સૂચવે છે કે $a_1^3 + a_2^3 + a_3^3 \ge 3a_1 a_2 a_3$. આ વિધાન સાચું છે.$2$. વિકલ્પ $(B)$ માટે: $AM \ge GM$ દ્વારા,આપણી પાસે $\frac{\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \frac{a_3}{a_1}}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{a_1}{a_2} \cdot \frac{a_2}{a_3} \cdot \frac{a_3}{a_1}} = \sqrt[3]{1} = 1$ છે,જે સૂચવે છે કે $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \frac{a_3}{a_1} \ge 3$. આ વિધાન સાચું છે.$3$. વિકલ્પ $(C)$ માટે: $AM \ge HM$ દ્વારા,આપણી પાસે $\frac{a_1 + a_2 + a_3}{3} \ge \frac{3}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3}}$ છે,જે સૂચવે છે કે $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right) \ge 9$. આ વિધાન સાચું છે.$4$. વિકલ્પ $(D)$ માટે: કારણ કે $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right) \ge 9$ છે,તેથી પદ $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^3$ સામાન્ય રીતે $\ge 9 \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^2$ થશે,જે હંમેશા $\le 27$ હોવું જરૂરી નથી. તેથી,વિધાન $(D)$ સાચું નથી.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતાં $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $T_m = 164$ હોય,તો $m = $

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું કાલ્પનિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module