frac{2}{5} + frac{3}{5^{2}} + frac{2}{5^{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$ છે.આપણે આને બે અલગ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીમાં વિભાજિત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{24}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$ છે.આપણે આને બે અલગ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$S = \left( \frac{2}{5} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{2}{5^{5}} + \dots ight) + \left( \frac{3}{5^{2}} + \frac{3}{5^{4}} + \frac{3}{5^{6}} + \dots ight)$.પ્રથમ શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = \frac{2}{5}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25}$ છે.સરવાળો $S_1 = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{2/5}{1 - 1/25} = \frac{2/5}{24/25} = \frac{2}{5} 	imes \frac{25}{24} = \frac{5}{12}$ થાય.બીજી શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_2 = \frac{3}{5^{2}} = \frac{3}{25}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{25}$ છે.સરવાળો $S_2 = \frac{a_2}{1 - r} = \frac{3/25}{1 - 1/25} = \frac{3/25}{24/25} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ થાય.કુલ સરવાળો $S = S_1 + S_2 = \frac{5}{12} + \frac{1}{8} = \frac{10 + 3}{24} = \frac{13}{24}$.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {({r^2} + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત શોધો :-

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

એક $H.P.$ નું $4^{th}$ પદ $\frac{3}{5}$ છે અને $8^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ છે,તો તેનું $6^{th}$ પદ શોધો.

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module