જો {A_1}, {A_2}; {G_1}, {G_2} અને {H_1}, {H_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.કારણ કે ${A_1}, {A_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $AMs$ છે,તેથી $a, {A_1}, {A_2}, b$ એ $A.P.$ માં છે.આમ,${A_1} - a =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{A_1 + A_2}}{{H_1 + H_2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.કારણ કે ${A_1}, {A_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $AMs$ છે,તેથી $a, {A_1}, {A_2}, b$ એ $A.P.$ માં છે.આમ,${A_1} - a = b - {A_2} \Rightarrow {A_1} + {A_2} = a + b$ ......$(i)$કારણ કે ${G_1}, {G_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $GMs$ છે,તેથી $a, {G_1}, {G_2}, b$ એ $G.P.$ માં છે.આમ,$\frac{{G_1}}{a} = \frac{b}{{G_2}} \Rightarrow {G_1}{G_2} = ab$ ......$(ii)$કારણ કે ${H_1}, {H_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $HMs$ છે,તેથી $a, {H_1}, {H_2}, b$ એ $H.P.$ માં છે.આમ,$\frac{1}{{H_1}} - \frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{{H_2}} \Rightarrow \frac{1}{{H_1}} + \frac{1}{{H_2}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$\Rightarrow \frac{{H_1 + H_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{a + b}}{{ab}}$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{{H_1 + H_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{A_1 + A_2}}{{G_1 G_2}}$તેથી,$\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{A_1 + A_2}}{{H_1 + H_2}}$.

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $3.8 + 6.11 + 9.14 + 12.17 + .....$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

જો $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n} \sum_{m=1}^{p} \sum_{r=1}^{m} 1 = 80$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

ભૌમિતિક શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાનો વ્યસ્ત છે. જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $\frac{13}{12}$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $364$ છે, સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે અને છેલ્લું પદ $243$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module