એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $364$ છે, સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે અને છેલ્લું પદ $243$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n$ અને $T_n = 1 + \left( \frac{q + 1}{2} \right) + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^2 + ...... + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^n$ જ્યાં $q$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $q \neq 1$. જો $^{101}C_1 + ^{101}C_2 \cdot S_1 + ...... + ^{101}C_{101} \cdot S_{100} = \alpha \cdot T_{100}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે,$(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો: