sumlimits_{r = 0}^{100} {({r^2} + 4r + 4)(r + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સરવાળો $S = \sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ છે.
અહીં $r^2 + 4r + 4 = (r + 2)^2$ થાય.
તેથી,$S = \sum\limits_{r = 0}^{100

Vedclass · Accepted Answer

$(103)! - 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સરવાળો $S = \sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ છે.
અહીં $r^2 + 4r + 4 = (r + 2)^2$ થાય.
તેથી,$S = \sum\limits_{r = 0}^{100} {(r + 2)^2 (r + 1)!}$.
આપણે $(r + 2)^2$ ને $(r + 2)(r + 3 - 1) = (r + 2)(r + 3) - (r + 2)$ તરીકે લખી શકીએ.
આમ,$S = \sum\limits_{r = 0}^{100} {(r + 2)(r + 3)(r + 1)! - (r + 2)(r + 1)!}$.
કારણ કે $(r + 3)(r + 2)(r + 1)! = (r + 3)!$ અને $(r + 2)(r + 1)! = (r + 2)!$,તેથી:
$S = \sum\limits_{r = 0}^{100} {(r + 3)! - (r + 2)!}$.
આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:
$S = [(3! - 2!) + (4! - 3!) + (5! - 4!) + ... + (103! - 102!)]$.
બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,તેથી $S = 103! - 2! = 103! - 2$ મળે.

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {({r^2} + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત શોધો :-

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module