જો એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના અનંત પદોનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે .....$(i)$$G.P.$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$3/2, 1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે .....$(i)$$G.P.$ ના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે. આ પદોના વર્ગો $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ છે,જે એક નવી $G.P.$ બનાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે .....(ii)$(i)$ પરથી,$a = 3(1-r)$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \Rightarrow r = 1/2$$r = 1/2$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$a = 3(1 - 1/2) = 3(1/2) = 3/2$આમ,પ્રથમ પદ $3/2$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $1/2$ છે.

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણી $5+25+125+\ldots$ નું $10$ મું પદ શોધો.

શ્રેણી $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનો અનંત પદોનો સરવાળો $4/3$ છે અને પ્રથમ પદ $3/4$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module