यदि एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) के अनंत पदों का | vedclass

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Question

(A) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ के अनंत पदों का योग $S = \frac{a}{1-r} = 3$ द्वारा दिया जाता है .....$(i)$$G.P.$ के पद $a, ar,

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$3/2, 1/2$

Vedclass · Answer

(A) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ के अनंत पदों का योग $S = \frac{a}{1-r} = 3$ द्वारा दिया जाता है .....$(i)$$G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, \dots$ हैं। इन पदों के वर्ग $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ हैं,जो एक नई $G.P.$ बनाते हैं जिसका प्रथम पद $a^2$ और सार्व अनुपात $r^2$ है।पदों के वर्गों का योग $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ है .....(ii)$(i)$ से,$a = 3(1-r)$। इस मान को (ii) में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \Rightarrow r = 1/2$$r = 1/2$ का मान $(i)$ में रखने पर:$a = 3(1 - 1/2) = 3(1/2) = 3/2$अतः,प्रथम पद $3/2$ है और सार्व अनुपात $1/2$ है।

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