यदि तीन भिन्न संख्याएँ a, b, c G.P. में हैं औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ है।समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ को $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $(\sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ $A.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ है।समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ को $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ है।अतः,इस समीकरण का मूल $x = -\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}} = -\frac{b}{a}$ है।चूंकि यह $dx^2 + 2ex + f = 0$ के लिए एक उभयनिष्ठ मूल है,इसलिए हम $x = -\frac{b}{a}$ को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$d(-\frac{b}{a})^2 + 2e(-\frac{b}{a}) + f = 0$$d(\frac{b^2}{a^2}) - \frac{2eb}{a} + f = 0$$a^2$ से गुणा करने पर,हमें $db^2 - 2eab + fa^2 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $b^2 = ac$ है,हम इसे प्रतिस्थापित करते हैं:$dac - 2eab + fa^2 = 0$।पूरे समीकरण को $ac$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{d}{a} - \frac{2e}{b} + \frac{f}{c} = 0$,जो यह दर्शाता है कि $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2(\frac{e}{b})$ है।यह स्थिति इंगित करती है कि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ $A.P.$ में हैं।

Similar Questions

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद पहले पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6$ वां पद क्या होगा:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module