एक A.P. (समांतर श्रेणी) में पदों की संख्या सम | vedclass

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Question

(B) माना कि प्रथम पद $a$,सार्व अंतर $d$ और पदों की कुल संख्या $2n$ है। श्रेणी के पद $a, a+d, a+2d, ..., a+(2n-1)d$ हैं।विषम स्थानों पर स्थित पदों की स

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$8$

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(B) माना कि प्रथम पद $a$,सार्व अंतर $d$ और पदों की कुल संख्या $2n$ है। श्रेणी के पद $a, a+d, a+2d, ..., a+(2n-1)d$ हैं।विषम स्थानों पर स्थित पदों की संख्या $= n$,और सम स्थानों पर स्थित पदों की संख्या $= n$ है।विषम स्थानों पर स्थित पदों का योग $(S_o)$:$S_o = a + (a+2d) + ... + (a+(2n-2)d) = \frac{n}{2}[2a + (n-1)(2d)] = n[a + (n-1)d] = 24$ --- $(i)$सम स्थानों पर स्थित पदों का योग $(S_e)$:$S_e = (a+d) + (a+3d) + ... + (a+(2n-1)d) = \frac{n}{2}[2(a+d) + (n-1)(2d)] = n[a + d + (n-1)d] = 30$ --- $(ii)$समीकरण $(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर:$n[a + d + (n-1)d - (a + (n-1)d)] = 30 - 24$$nd = 6$ --- $(iii)$दिया गया है कि अंतिम पद पहले पद से $10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$ अधिक है:$(a + (2n-1)d) - a = \frac{21}{2}$$(2n-1)d = \frac{21}{2}$$2nd - d = \frac{21}{2}$$nd = 6$ का मान रखने पर:$2(6) - d = \frac{21}{2}$$12 - d = 10.5$$d = 1.5 = \frac{3}{2}$$nd = 6$ का उपयोग करने पर:$n(1.5) = 6 \Rightarrow n = 4$पदों की कुल संख्या $= 2n = 2(4) = 8$.

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