એક A.P. (સમાંતર શ્રેણી) માં પદોની સંખ્યા બેકી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$,સામાન્ય તફાવત $d$ અને પદોની કુલ સંખ્યા $2n$ છે. શ્રેણીના પદો $a, a+d, a+2d, ..., a+(2n-1)d$ છે.એકી સ્થાન પરના પદોની સંખ્યા $=

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$,સામાન્ય તફાવત $d$ અને પદોની કુલ સંખ્યા $2n$ છે. શ્રેણીના પદો $a, a+d, a+2d, ..., a+(2n-1)d$ છે.એકી સ્થાન પરના પદોની સંખ્યા $= n$,અને બેકી સ્થાન પરના પદોની સંખ્યા $= n$ છે.એકી સ્થાન પરના પદોનો સરવાળો $(S_o)$:$S_o = a + (a+2d) + ... + (a+(2n-2)d) = \frac{n}{2}[2a + (n-1)(2d)] = n[a + (n-1)d] = 24$ --- $(i)$બેકી સ્થાન પરના પદોનો સરવાળો $(S_e)$:$S_e = (a+d) + (a+3d) + ... + (a+(2n-1)d) = \frac{n}{2}[2(a+d) + (n-1)(2d)] = n[a + d + (n-1)d] = 30$ --- $(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$n[a + d + (n-1)d - (a + (n-1)d)] = 30 - 24$$nd = 6$ --- $(iii)$આપેલ છે કે છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતાં $10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$ જેટલું વધારે છે:$(a + (2n-1)d) - a = \frac{21}{2}$$(2n-1)d = \frac{21}{2}$$2nd - d = \frac{21}{2}$$nd = 6$ ની કિંમત મૂકતા:$2(6) - d = \frac{21}{2}$$12 - d = 10.5$$d = 1.5 = \frac{3}{2}$$nd = 6$ નો ઉપયોગ કરતા:$n(1.5) = 6 \Rightarrow n = 4$પદોની કુલ સંખ્યા $= 2n = 2(4) = 8$.

Similar Questions

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય, તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module