એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં બેકી સંખ્યામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ માં $2n$ પદો છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તમામ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ છે.એ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ માં $2n$ પદો છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તમામ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ છે.એકી સ્થાને રહેલા પદો $a, ar^2, ar^4, \dots, ar^{2n-2}$ છે. આ એક $G.P.$ છે જેમાં $n$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.એકી સ્થાને રહેલા પદોનો સરવાળો $S_{odd} = a\frac{((r^2)^n - 1)}{(r^2 - 1)} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r^2 - 1)}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$S_{2n} = 5 	imes S_{odd}$.સૂત્રો મૂકતા: $a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)} = 5 	imes a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r^2 - 1)}$.કારણ કે $r 
eq 1$ અને $r^{2n} - 1 
eq 0$,આપણે બંને બાજુને $a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$1 = \frac{5}{r + 1}$.$r + 1 = 5$.$r = 4$.

Similar Questions

જો $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $(S_{2n} - S_n)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ કયું છે?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો ${P^2}$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module