જો 1^2 + 2^2 + 3^2 + dots + 2009^2 = (2009)(3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે વર્ગોનો સરવાળો: $\sum_{n=1}^{2009} n^2 = (2009)(335)(4019)$ .....$(1)$આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ ની ગણતરી કરવાની છ

Vedclass · Accepted Answer

$2011$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે વર્ગોનો સરવાળો: $\sum_{n=1}^{2009} n^2 = (2009)(335)(4019)$ .....$(1)$આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2009} n(2010 - n)$ ની ગણતરી કરવાની છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S = 2010 \sum_{n=1}^{2009} n - \sum_{n=1}^{2009} n^2$.પ્રથમ $N$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}$,જ્યાં $N = 2009$:$S = 2010 \cdot \frac{2009 \cdot 2010}{2} - (2009)(335)(4019)$.$S = 1005 \cdot 2009 \cdot 2010 - (2009)(335)(4019)$.કારણ કે $1005 = 3 \cdot 335$,તેથી $S = 3 \cdot 335 \cdot 2009 \cdot 2010 - (2009)(335)(4019)$.$(2009)(335)$ સામાન્ય લેતા: $S = (2009)(335) [3 \cdot 2010 - 4019]$.$S = (2009)(335) [6030 - 4019] = (2009)(335)(2011)$.આપેલ પદ $(2009)(335)(x)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 2011$ મળે છે.

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$0.5737373...... = $

અનંત શ્રેણી $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $a, b, c, d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a + b + c + d = 2$ થાય,તો $M = (a + b)(c + d)$ કયા સંબંધનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module