यदि $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ और $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम तीन पदों का योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ है,तो सार्व अनुपात $r$ है:

मान लीजिए $S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n$ और $T_n = 1 + \left( \frac{q + 1}{2} \right) + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^2 + ...... + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^n$ जहाँ $q$ एक वास्तविक संख्या है और $q \neq 1$ है। यदि $^{101}C_1 + ^{101}C_2 \cdot S_1 + ...... + ^{101}C_{101} \cdot S_{100} = \alpha \cdot T_{100}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का सार्व अनुपात $-\frac{4}{5}$ है और अनंत पदों का योग $\frac{80}{9}$ है। प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

यदि $50$ और $100$ के बीच $n$ समांतर माध्य $a_1, a_2, \dots, a_n$ डाले जाते हैं और उन्हीं दो संख्याओं के बीच $n$ हरात्मक माध्य $h_1, h_2, \dots, h_n$ डाले जाते हैं,तो $a_2 h_{n-1}$ का मान क्या होगा?

एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 2n + 3n^2$ द्वारा दिया गया है। समान प्रथम पद और सार्व अंतर के दोगुने के साथ एक अन्य $A.P.$ बनाया जाता है। इस नए $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग क्या होगा?