શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+\frac{4}{3^{3}}+\frac{5}{3^{4}}+\cdots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $1$ છે અને આ શ્રેણીનું દરેક પદ તેના અગાઉના પદ કરતાં બમણું છે,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

$S = 1 - 2 + 3 - 4 + \dots$ શ્રેણી માટે $n$ પદો સુધી,
વિધાન $-1$: શ્રેણીનો સરવાળો હંમેશા $n$ ના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે,એટલે કે તે બેકી છે કે એકી.
વિધાન $-2$: જ્યારે $n$ કોઈ પણ બેકી પૂર્ણાંક હોય ત્યારે શ્રેણીનો સરવાળો $-\frac{n}{2}$ થાય છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.