prodlimits_{n = 1}^{10} {left( {frac{{left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $a_n = \frac{6\sum_{i=0}^n i + 1}{6\sum_{j=0}^n (j-1) + 1}$ છે.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{j

Vedclass · Accepted Answer

$331$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $a_n = \frac{6\sum_{i=0}^n i + 1}{6\sum_{j=0}^n (j-1) + 1}$ છે.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{j=0}^n (j-1) = \frac{n(n+1)}{2} - (n+1) = \frac{(n+1)(n-2)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.અંશ $6 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 1 = 3n^2 + 3n + 1$ થાય છે.છેદ $6 \cdot \frac{(n+1)(n-2)}{2} + 1 = 3n^2 - 3n + 1$ થાય છે.આથી પદ $\frac{3n^2+3n+1}{3n^2-3n+1}$ બને છે.$n=1$ માટે: $\frac{7}{1}$,$n=2$ માટે: $\frac{19}{7}$,$n=3$ માટે: $\frac{37}{19}$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ ગુણાકાર છે: $\prod_{n=1}^{10} \frac{f(n)}{f(n-1)}$ જ્યાં $f(n) = 3n^2+3n+1$.ગુણાકાર $\frac{f(10)}{f(0)} = \frac{331}{1} = 331$ થાય છે.

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ (હરાત્મક મધ્યક) શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

જો એક $A.P.$ નું $n$ મું પદ $(2n - 1)$ હોય,તો તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module