જો શ્રેણી {left( {1frac{3}{5}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી ${\left( \frac{8}{5} \right)^2} + {\left( \frac{12}{5} \right)^2} + {\left( \frac{16}{5} \right)^2} + {\left( \frac{20}{5} \right)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$101$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી ${\left( \frac{8}{5} ight)^2} + {\left( \frac{12}{5} ight)^2} + {\left( \frac{16}{5} ight)^2} + {\left( \frac{20}{5} ight)^2} + \dots$ છે,જેમાં $10$ પદો છે.આને $\frac{1}{25} [8^2 + 12^2 + 16^2 + 20^2 + \dots + (4(n+1))^2]$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $n=1$ થી $10$ છે.$n$-મું પદ $T_n = {\left( \frac{4(n+1)}{5} ight)^2} = \frac{16}{25} (n^2 + 2n + 1)$ છે.$10$ પદોનો સરવાળો $S_{10} = \frac{16}{25} \sum_{n=1}^{10} (n^2 + 2n + 1)$ થશે.સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$,અને $\sum 1 = n$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{10} = \frac{16}{25} [\frac{10(11)(21)}{6} + 2 \cdot \frac{10(11)}{2} + 10] = \frac{16}{25} [385 + 110 + 10] = \frac{16}{25} [505]$.આપેલ છે કે $S_{10} = \frac{16}{5} m$,તેથી $\frac{16}{25} 	imes 505 = \frac{16}{5} m$.બંને બાજુ $\frac{16}{5}$ વડે ભાગતા,$m = \frac{505}{5} = 101$ મળે છે.

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં છે,જેનો સરવાળો $33$ અને ગુણાકાર $792$ છે. તો આ સંખ્યાઓમાંથી સૌથી નાની સંખ્યા કઈ છે?

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module