જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ ... $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ ... $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp + b^2) + (b^2p^2 - 2bcp + c^2) + (c^2p^2 - 2cdp + d^2) \le 0$આનું સાદું રૂપ:$(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \le 0$ ... $(ii)$વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી,સરવાળો $0$ કે તેથી ઓછો થવા માટે દરેક પદ $0$ હોવું જોઈએ:$(ap - b)^2 = 0 \Rightarrow ap = b \Rightarrow p = b/a$$(bp - c)^2 = 0 \Rightarrow bp = c \Rightarrow p = c/b$$(cp - d)^2 = 0 \Rightarrow cp = d \Rightarrow p = d/c$આમ,$b/a = c/b = d/c = p$. આ દર્શાવે છે કે શ્રેણી $a, b, c, d$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $p$ અચળ છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c, d$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

Similar Questions

જો $a_m$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $m^{th}$ પદ દર્શાવતું હોય,તો $a_m$ =

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવાથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module