એક G.P. ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર 512 છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે પદોનો ગુણાકાર $512$ છે:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512 \Rightarrow a^3

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે પદોનો ગુણાકાર $512$ છે:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512 \Rightarrow a^3 = 512 \Rightarrow a = 8$.પ્રશ્ન મુજબ,જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $4$ ઉમેરવામાં આવે,તો નવા પદો $\frac{8}{r} + 4, 8 + 4, 8r$ (એટલે કે $\frac{8}{r} + 4, 12, 8r$) $A.P.$ બનાવે છે.$A.P.$ માં,વચ્ચેનું પદ બાકીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક હોય છે:$2 	imes 12 = (\frac{8}{r} + 4) + 8r$$24 = \frac{8}{r} + 4 + 8r$$20 = \frac{8}{r} + 8r$$4$ વડે ભાગતા: $5 = \frac{2}{r} + 2r$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$તેથી,$r = 2$ અથવા $r = \frac{1}{2}$.જો $r = 2$ હોય,તો પદો $4, 8, 16$ છે.જો $r = \frac{1}{2}$ હોય,તો પદો $16, 8, 4$ છે.બંને કિસ્સામાં,પદોનો સરવાળો $4 + 8 + 16 = 28$ થાય છે.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ,દ્વિતીય અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a, b, 2a$ હોય,તો તેનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) નું $7$ મું પદ $8$ હોય અને $8$ મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$ મું પદ શોધો.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module