સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n શોધો જેથી 1 - frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $1 - \left( \frac{2}{3} + \frac{2}{3^2} + \dots + \frac{2}{3^{n-1}} \right) < \frac{1}{100}$ છે.કૌંસની અંદરનું પદ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $1 - \left( \frac{2}{3} + \frac{2}{3^2} + \dots + \frac{2}{3^{n-1}} \right) કૌંસની અંદરનું પદ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{2}{3}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે,જેમાં કુલ $(n-1)$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{n-1} = a \frac{1 - r^{n-1}}{1 - r} = \frac{2}{3} \frac{1 - (1/3)^{n-1}}{1 - 1/3} = \frac{2}{3} \frac{1 - (1/3)^{n-1}}{2/3} = 1 - \frac{1}{3^{n-1}}$ થાય.આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા: $1 - (1 - \frac{1}{3^{n-1}}) $\Rightarrow \frac{1}{3^{n-1}} $\Rightarrow 3^{n-1} > 100$.આપણે જાણીએ છીએ કે $3^4 = 81$ અને $3^5 = 243$ થાય છે.તેથી,$n-1$ ની કિંમત ઓછામાં ઓછી $5$ હોવી જોઈએ,એટલે કે $n-1 \ge 5$,જેનો અર્થ છે કે $n \ge 6$.આમ,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ એ $6$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

Similar Questions

$A.P. 3, 7, 11, 15, ...$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $406$ થાય?

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$40$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ નો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $80$ અને અંતિમ પદ $275$ છે.

$5$ વડે વિભાજ્ય પ્રથમ સો બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module