જો એક G.P. ના 4^{th} અને 8^{th} પદો અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$3, 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $4^{th}$ પદ $24$ છે,તેથી:$a r^{4-1} = 24 \Rightarrow a r^3 = 24$ $...(1)$આપેલ છે કે $8^{th}$ પદ $384$ છે,તેથી:$a r^{8-1} = 384 \Rightarrow a r^7 = 384$ $...(2)$સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:$\frac{a r^7}{a r^3} = \frac{384}{24}$$r^4 = 16$$r^4 = 2^4 \Rightarrow r = 2$ (સામાન્ય ગુણોત્તર માટે ધન વાસ્તવિક મૂળ લેતા).$r = 2$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$a(2)^3 = 24$$a(8) = 24$$a = \frac{24}{8} = 3$આમ,પ્રથમ પદ $3$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે.

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે. જો $a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module