यदि एक $G.P.$ के $4^{th}$ और $8^{th}$ पद क्रमशः $24$ और $384$ हैं,तो प्रथम पद और सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है,इस प्रकार कि $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$,तो पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(a_1, r)$ की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots, S_{101}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के क्रमागत पद हैं। यदि $\frac{1}{S_1 S_2} + \frac{1}{S_2 S_3} + \dots + \frac{1}{S_{100} S_{101}} = \frac{1}{6}$ और $S_1 + S_{101} = 50$ है, तो $|S_1 - S_{101}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ भी समांतर श्रेणी में हैं,तो

यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $3n^2 + 5n$ है और $T_m = 164$ है,तो $m = $

एक संख्या दूसरी संख्या का व्युत्क्रम है। यदि दोनों संख्याओं का समांतर माध्य $\frac{13}{12}$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?