यदि x, y, z समांतर श्रेणी (A.P.) में हैं और t | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$। साथ ही,$	an^{-1} x, 	an^{-1} y, 	an^{-1} z$ समांतर श्रेणी में हैं,इ

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$x = y = z$

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(A) दिया गया है कि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$। साथ ही,$	an^{-1} x, 	an^{-1} y, 	an^{-1} z$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2 	an^{-1} y = 	an^{-1} x + 	an^{-1} z$। सूत्र $	an^{-1} a + 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a+b}{1-ab} ight)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $	an^{-1} \left( \frac{2y}{1-y^2} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{x+z}{1-xz} ight)$। इसका अर्थ है $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$। $x+z = 2y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$। यह समीकरण तब सत्य है यदि $2y = 0$ हो या $1-y^2 = 1-xz$ हो,जिसका अर्थ है $y^2 = xz$। यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ दोनों में हैं,तो $x = y = z$ होगा।

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ भी समांतर श्रेणी में हैं,तो

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