श्रेणी cot^{-1} 3 + cot^{-1} 7 + cot^{-1} 13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) श्रेणी का $r$-वां पद $T_r = \cot^{-1}(r^2 + r + 1)$ है।सर्वसमिका $\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ का उपयोग करने पर,$T_r = 	an

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त सभी

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी का $r$-वां पद $T_r = \cot^{-1}(r^2 + r + 1)$ है।सर्वसमिका $\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ का उपयोग करने पर,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{1}{r^2 + r + 1} ight)$ प्राप्त होता है।हर को $1 + r(r+1)$ के रूप में लिखने पर,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{(r+1) - r}{1 + r(r+1)} ight)$ होता है।सूत्र $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ का उपयोग करने पर,$T_r = 	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1} r$ प्राप्त होता है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{r=1}^{n} (	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1} r)$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_n = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1} n)$।अतः,$S_n = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1} 1$।$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ सूत्र के अनुसार,$S_n = 	an^{-1} \left( \frac{n+1-1}{1+(n+1)(1)} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight)$।चूंकि $	an^{-1} x = \cot^{-1} (1/x)$,इसलिए $S_n = \cot^{-1} \left( \frac{n+2}{n} ight)$।अतः,सभी विकल्प सही हैं।

श्रेणी $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि किसी $A.P.$ का $12$ वाँ पद $-13$ है और प्रथम चार पदों का योग $24$ है,तो प्रथम $10$ पदों का योग क्या होगा?

किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद $4$ है,तो उसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

$2.\overline{357} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module