यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद $4$ है,तो उसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

एक संख्या दूसरी संख्या का व्युत्क्रम है। यदि दोनों संख्याओं का समांतर माध्य $\frac{13}{12}$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

$4$ संख्याओं की एक अनुक्रम दी गई है,जिसमें से पहली तीन संख्याएँ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं और अंतिम तीन संख्याएँ $6$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं। यदि इस अनुक्रम में पहला और अंतिम पद समान है,तो अंतिम पद क्या है?

यदि समीकरण ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो उनका सार्व अंतर क्या होगा?

$x \in R$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है। श्रेणी $\left[ -\frac{1}{3} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{1}{100} \right] + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ -\frac{1}{3} - \frac{99}{100} \right]$ का योग ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम के लिए,$a_1 = 2$ और $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ है। तो $\sum_{r=1}^{20} a_r$ का मान क्या होगा?