एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम और अंतिम प | vedclass

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Question

(D) $G.P.$ का $n$-वाँ पद $l = a r^{n-1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ प्रथम पद है,$r$ सार्व अनुपात है और $l$ अंतिम पद है।दोनों पक्षों को $a$ से

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$1 + \frac{\log l - \log a}{\log r}$

Vedclass · Answer

(D) $G.P.$ का $n$-वाँ पद $l = a r^{n-1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ प्रथम पद है,$r$ सार्व अनुपात है और $l$ अंतिम पद है।दोनों पक्षों को $a$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{l}{a} = r^{n-1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर,$\log\left(\frac{l}{a}\right) = \log(r^{n-1})$ प्राप्त होता है।$\log(x/y) = \log x - \log y$ और $\log(x^k) = k \log x$ के गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\log l - \log a = (n-1) \log r$ प्राप्त होता है।$n$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,$n-1 = \frac{\log l - \log a}{\log r}$ प्राप्त होता है।अतः,$n = 1 + \frac{\log l - \log a}{\log r}$ होगा।

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