श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ के $9$ पदों का योग क्या है?

मान लीजिए ${T_r}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का ${r^{th}}$ पद है,जहाँ $r = 1, 2, 3, ....$। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n$ के लिए ${T_m} = \frac{1}{n}$ और ${T_n} = \frac{1}{m}$ है,तो ${T_{mn}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ का मान है

एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम चार पदों का योग $56$ है। अंतिम चार पदों का योग $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है,तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योग के बराबर है,तो $a/c, b/a, c/b$ किसमें हैं?

एक ढलान पर ऊपर की ओर लुढ़कती हुई एक गेंद पहली सेकंड में $36\, m$,दूसरी सेकंड में $32\, m$,तीसरी सेकंड में $28\, m$ की दूरी तय करती है और इसी प्रकार आगे बढ़ती है। तो वह $8^{th}$ सेकंड के दौरान कितनी दूरी तय करेगी? ($m$ में)