શ્રેણી cot^{-1} 3 + cot^{-1} 7 + cot^{-1} 13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \cot^{-1}(r^2 + r + 1)$ છે.નિત્યસમ $\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ તમામ

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \cot^{-1}(r^2 + r + 1)$ છે.નિત્યસમ $\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{1}{r^2 + r + 1} ight)$ મળે.છેદને $1 + r(r+1)$ તરીકે લખતા,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{(r+1) - r}{1 + r(r+1)} ight)$ થાય.સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1} r$ મળે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} (	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1} r)$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1} n)$.તેથી,$S_n = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1} 1$.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ સૂત્ર મુજબ,$S_n = 	an^{-1} \left( \frac{n+1-1}{1+(n+1)(1)} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight)$.વળી,$	an^{-1} x = \cot^{-1} (1/x)$ હોવાથી,$S_n = \cot^{-1} \left( \frac{n+2}{n} ight)$.આમ,તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{3 + 5 + 7 + \dots n \text{ પદો સુધી}}{5 + 8 + 11 + \dots 10 \text{ પદો સુધી}} = 7$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

જો એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module