જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ ની કિંમત શોધો.

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

જો હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) નું $7$ મું પદ $8$ હોય અને $8$ મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$ મું પદ શોધો.

જો $3$ અને $243$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો $(A.Ms)$ અને ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $(G.Ms)$ એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી $4^{\text{th}}$ સમાંતર મધ્યક એ $2^{\text{nd}}$ સમગુણોત્તર મધ્યક જેટલો થાય,તો $m$ ની કિંમત શોધો: