1 + frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + frac{1^3 + 2^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k}$ છે.સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$ અને $\sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$620$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k}$ છે.સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$ અને $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{[n(n+1)/2]^2}{n(n+1)/2} = \frac{n(n+1)}{2}$.કુલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{15} T_n - \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{15} n$ છે.$S = \sum_{n=1}^{15} \frac{n(n+1)}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$.$S = \frac{1}{2} \left[ \sum_{n=1}^{15} n^2 + \sum_{n=1}^{15} n \right] - 60$.$S = \frac{1}{2} \left[ \frac{15(16)(31)}{6} + \frac{15(16)}{2} \right] - 60$.$S = \frac{1}{2} [1240 + 120] - 60 = \frac{1360}{2} - 60 = 680 - 60 = 620$.

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module