જો x_n = frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$.ધારો કે $f(n) = 2n^2 + n + 1$. તેથી $f(n-1) = 2(n-1)^2 + (n-1) + 1 = 2n^2 - 3n + 2$.તેથી,$\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+3)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$.ધારો કે $f(n) = 2n^2 + n + 1$. તેથી $f(n-1) = 2(n-1)^2 + (n-1) + 1 = 2n^2 - 3n + 2$.તેથી,$\prod_{i=1}^r x_i = \frac{f(1)}{f(0)} \cdot \frac{f(2)}{f(1)} \cdots \frac{f(r)}{f(r-1)} = \frac{f(r)}{f(0)}$.અહીં $f(0) = 2(0)^2 + 0 + 1 = 1$. તેથી $\prod_{i=1}^r x_i = 2r^2 + r + 1$.વળી,$\sum_{i=1}^r (2i - 1) = r^2$ થાય.તેથી,પદાવલિ $\sum_{r=1}^n [(2r^2 + r + 1) - 2(r^2)] = \sum_{r=1}^n (r + 1)$ બને છે.$= \sum_{r=1}^n r + \sum_{r=1}^n 1 = \frac{n(n+1)}{2} + n = \frac{n^2 + n + 2n}{2} = \frac{n(n+3)}{2}$.

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણી $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ અને $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ ના $m$ માં પદો સમાન હોય,તો $m = $

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

જો $3 + 3\alpha + 3{\alpha ^2} + \dots \infty = \frac{45}{8}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થશે?

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module