1 થી 100 સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S$ એ $1$ થી $100$ સુધીની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S = \frac{100}{2}(1 + 100) = 50 	imes 101 = 5050$.ધારો કે $S_1$ એ $100$ સુધી

Vedclass · Accepted Answer

$2632$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S$ એ $1$ થી $100$ સુધીની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S = \frac{100}{2}(1 + 100) = 50 	imes 101 = 5050$.ધારો કે $S_1$ એ $100$ સુધીની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $3, 6, 9, \dots, 99$.$S_1 = 3(1 + 2 + 3 + \dots + 33) = 3 	imes \frac{33 	imes 34}{2} = 3 	imes 33 	imes 17 = 1683$.ધારો કે $S_2$ એ $100$ સુધીની $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $5, 10, 15, \dots, 100$.$S_2 = 5(1 + 2 + 3 + \dots + 20) = 5 	imes \frac{20 	imes 21}{2} = 5 	imes 10 	imes 21 = 1050$.ધારો કે $S_3$ એ $100$ સુધીની $3$ અને $5$ બંને વડે વિભાજ્ય (એટલે કે $15$ વડે વિભાજ્ય) સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $15, 30, 45, 60, 75, 90$.$S_3 = 15(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 15 	imes \frac{6 	imes 7}{2} = 15 	imes 21 = 315$.ઇન્ક્લુઝન-એક્સક્લુઝન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,$3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $S_1 + S_2 - S_3 = 1683 + 1050 - 315 = 2418$ થાય.તેથી,$3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓનો સરવાળો $S - (S_1 + S_2 - S_3) = 5050 - 2418 = 2632$ થાય.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ શ્રેણીનો $(n - 2)$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $12$ છે અને પ્રથમ અને બીજા પદનો ગુણાકાર $24$ છે,તો પ્રથમ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module