n બાજુવાળા બહિર્મુખ બહુકોણના અંતઃકોણો G.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ બાજુવાળા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n-2) 	imes 180^\circ$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં ખૂણાઓ $G.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^\circ$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $n$ બાજુવાળા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n-2) 	imes 180^\circ$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં ખૂણાઓ $G.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^\circ$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ છે,તેથી $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $S_n = 120(2^n - 1) / (2 - 1) = 120(2^n - 1)$.બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $120(2^n - 1) = (n - 2) 	imes 180$.બંને બાજુ $60$ વડે ભાગતા: $2(2^n - 1) = 3(n - 2)$.$2^{n+1} - 2 = 3n - 6$,જેનું સાદું રૂપ $2^{n+1} + 4 = 3n$ થાય છે.$n=3$ માટે,$2^4 + 4 = 20$ અને $3(3) = 9$ $(20 
eq 9)$.$n=4$ માટે,$2^5 + 4 = 36$ અને $3(4) = 12$ $(36 
eq 12)$.જેમ $n$ વધે છે,તેમ $2^{n+1}$ એ $3n$ કરતા ખૂબ ઝડપથી વધે છે. તેથી,$n \ge 3$ માટે કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ શક્ય નથી.

Similar Questions

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{2}{3}, k$ અને $\frac{5}{8} k$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $p^2 + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

જો એક $A.P.$ ના $5$ મા અને $12$ મા પદ અનુક્રમે $30$ અને $65$ હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module