જો એક G.P. ના પ્રથમ 6 પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $S_6 = 9 	imes S_3$.સૂત્ર મૂકતા: $\frac{a(r^6 - 1)}{r - 1} = 9 	imes \frac{a(r^3 - 1)}{r - 1}$.જો $r 
eq 1$ હોય,તો આપણે બંને બાજુથી $\frac{a}{r - 1}$ ને દૂર કરી શકીએ છીએ:$r^6 - 1 = 9(r^3 - 1)$.$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x = r^3$:$(r^3 - 1)(r^3 + 1) = 9(r^3 - 1)$.કારણ કે $r 
eq 1$,તેથી $r^3 - 1 
eq 0$,તેથી આપણે $(r^3 - 1)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$r^3 + 1 = 9$.$r^3 = 8$.$r = 2$.

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ હોય,તો ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

$a$ અને $b$ ની વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module