શ્રેણી 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots ના (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે.$k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.આપણે $(n - 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે.$k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $T_k = 1 + 3 + 5 + \dots + (2k - 1) = k^2$.આપણે $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો શોધવાનો છે,જે $S_{n-1} = \sum_{k=1}^{n-1} T_k = \sum_{k=1}^{n-1} k^2$ છે.પ્રથમ $m$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{m(m + 1)(2m + 1)}{6}$.$m = n - 1$ મૂકતા:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6} = \frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$.

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ નો સરવાળો $60100$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

એવા $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) નું $n$ મું પદ શોધો જેના પ્રથમ બે પદો અનુક્રમે $6$ અને $3$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module