શ્રેણી frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{2r+1}{1^2 + 2^2 + \dots + r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્ર $\sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{100}{17}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{2r+1}{1^2 + 2^2 + \dots + r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^r k^2 = \frac{r(r+1)(2r+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = \frac{2r+1}{\frac{r(r+1)(2r+1)}{6}} = \frac{6(2r+1)}{r(r+1)(2r+1)} = \frac{6}{r(r+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$T_r = 6 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} ight)$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = 6 \sum_{r=1}^n \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r+1} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = 6 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight] = 6 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{6n}{n+1}$.$n = 50$ માટે,$S_{50} = \frac{6 	imes 50}{50+1} = \frac{300}{51} = \frac{100}{17}$.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $50$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ (હરાત્મક મધ્યક) શોધો.

શ્રેણી $\left( 3 - \frac{1}{n} \right) + \left( 3 - \frac{2}{n} \right) + \left( 3 - \frac{3}{n} \right) + \dots$ નું $p$ મું પદ શું હશે?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module