श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $50$ पदों का योग क्या है?

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

एक अनुक्रम पर विचार करें जिसके प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 4n^2 + 6n$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $n \in N$ है। इस अनुक्रम का $15$ वाँ पद $(T_{15})$ ज्ञात कीजिए।

तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं। यदि इस $G.P.$ के मध्य पद को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए:

एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $512$ है। यदि इन पदों में से पहले और दूसरे पद में $4$ जोड़ा जाता है,तो ये तीन पद एक $A.P.$ बनाते हैं। तो दिए गए $G.P.$ के मूल तीन पदों का योग क्या है?

यदि $a, b$ और $c$ $G.P.$ में तीन भिन्न संख्याएँ हैं और $a + b + c = xb$ है,तो $x$ क्या नहीं हो सकता है?