यदि a, b और c G.P. में तीन भिन्न संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ में तीन भिन्न संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं जहाँ $r 
eq 1$ और $r 
eq 0$ है।दिया गया है $a + b + c = xb$,पदों को प्रतिस्थापित करने पर: $

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$2$

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(D) माना $G.P.$ में तीन भिन्न संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं जहाँ $r 
eq 1$ और $r 
eq 0$ है।दिया गया है $a + b + c = xb$,पदों को प्रतिस्थापित करने पर: $a + ar + ar^2 = x(ar)$।चूँकि $a 
eq 0$,हम $a$ से विभाजित कर सकते हैं: $1 + r + r^2 = xr$।$r$ से विभाजित करने पर: $r + 1 + \frac{1}{r} = x$,जो सरल होकर $x = r + \frac{1}{r} + 1$ हो जाता है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $r > 0$ के लिए,$r + \frac{1}{r} \geq 2$,और $r चूँकि संख्याएँ भिन्न हैं,$r 
eq 1$ और $r 
eq -1$ है।यदि $r > 0$ और $r 
eq 1$ है,तो $r + \frac{1}{r} > 2$,इसलिए $x > 3$ होगा।यदि $r अतः,$x$ अंतराल $(-1, 3)$ में नहीं हो सकता है।दिए गए विकल्पों में से,$2$ अंतराल $(-1, 3)$ में स्थित है,इसलिए $x$ का मान $2$ नहीं हो सकता है।

यदि $a, b$ और $c$ $G.P.$ में तीन भिन्न संख्याएँ हैं और $a + b + c = xb$ है,तो $x$ क्या नहीं हो सकता है?

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