બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક 4 છે અને અંકગણિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.અંકગણિતીય મધ્યક $A = \frac{x + y}{2}$ છે અને ભૌમિતિક મધ્યક $G = \sqrt{xy}$ છે.હાર્મોનિક મધ્યક $H = \frac{2xy}{x

Vedclass · Accepted Answer

$6, 3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.અંકગણિતીય મધ્યક $A = \frac{x + y}{2}$ છે અને ભૌમિતિક મધ્યક $G = \sqrt{xy}$ છે.હાર્મોનિક મધ્યક $H = \frac{2xy}{x + y} = 4$ આપેલ છે.$H = 4$ પરથી,$\frac{2xy}{x + y} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $xy = 2(x + y)$.$A = \frac{x + y}{2}$ હોવાથી,$x + y = 2A$,તેથી $xy = 2(2A) = 4A$.$G^2 = xy$ હોવાથી,$G^2 = 4A$ મળે.આપેલ સંબંધ $2A + G^2 = 27$ માં $G^2 = 4A$ મૂકતા:$2A + 4A = 27 \Rightarrow 6A = 27 \Rightarrow A = \frac{27}{6} = 4.5$.હવે,$x + y = 2A = 2(4.5) = 9$ અને $xy = 4A = 4(4.5) = 18$.$x$ અને $y$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (x + y)t + xy = 0$ છે,જે $t^2 - 9t + 18 = 0$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(t - 6)(t - 3) = 0$.આમ,તે સંખ્યાઓ $6$ અને $3$ છે.

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Similar Questions

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{2}{3}, k$ અને $\frac{5}{8} k$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $18$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $158$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે? (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module