એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ બે પદો $a$ અને $ar$ છે. તેમનો સરવાળો $a + ar = a(1 + r) = 12$ છે  ........  $(i)$ત્રીજું

Vedclass · Accepted Answer

$-12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રથમ બે પદો $a$ અને $ar$ છે. તેમનો સરવાળો $a + ar = a(1 + r) = 12$ છે  ........  $(i)$ત્રીજું અને ચોથું પદ $ar^2$ અને $ar^3$ છે. તેમનો સરવાળો $ar^2 + ar^3 = ar^2(1 + r) = 48$ છે  ........  $(ii)$સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:$\frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{48}{12}$$r^2 = 4$$r = \pm 2$કારણ કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો વારાફરતી ધન અને ઋણ છે,તેથી સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ઋણ હોવો જોઈએ. તેથી,$r = -2$.$r = -2$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$a(1 + (-2)) = 12$$a(-1) = 12$$a = -12$આમ,પ્રથમ પદ $-12$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ નું $5$મું પદ લખો.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જ્યાં $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,અને $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ અનંત સુધી હોય,તો $a^{\log_b x}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ નું ${20^{th}}$ પદ શું હશે?

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું કાલ્પનિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module