જો સમીકરણ x^8 - kx^2 + 3 = 0 નો વાસ્તવિક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ તરીકે લખી શકાય.$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ તરીકે લખી શકાય.$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપણે પદ $\frac{3}{x^2}$ ને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$.આમ,$k = x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$.આ ચાર ધન પદો માટે $AM \geq GM$ લાગુ પાડતા:$\frac{x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{4} \geq \sqrt[4]{x^6 \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt[4]{1} = 1$.તેથી,$x^6 + \frac{3}{x^2} \geq 4$.આમ,$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ નો વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$,$a > b > 0$,નો સમાંતર મધ્યક તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2\sqrt{2} + \sqrt{2} + 0 + \dots$ નું $8$ મું પદ શું હશે ($\sqrt{2}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module